ニュートンの第1法則 第2法則 違い
運動の第1法則(うんどうのだい1ほうそく) は、慣性系における力を受けていない質点の運動を記述する経験則であり、慣性の法則とも呼ばれる。 ガリレイやデカルトによってほぼ同じ形で提唱されていたものをニュートンが基本法則として整理した。 いようです.その新しい意義とは…一方,ニュートンがプリンキピアで整理した運動法則においては,物体の運動の舞台として絶対(静止)空間と絶対時間を「公理」のようなものとして前提しています.したがって,第1法則においてすでにそれらを否定するような矛盾を内包することになったのですね.これら絶対空間・絶対時間の足場が崩れ去った現代においては,法則の中でその法則がよってたつべき運動の舞台=慣性系を用意せざるを得ないのだろうと思います.そこで,第1法則をもってそれに当てるという感じではないかと私は理解しています.こんにちは大学1年生のmazと申します.そこで,第1法則の存在理由がいまいちわからなくなってしまいました.どなたかご説明してくださいますでしょうか. となり,運動の第一法則 ケプラーの第一法則(楕円軌道上の運動) ケプラーの第1法則は、「 惑星は、太陽を焦点の一つ(f)とする楕円軌道上を動く 」と言うものです。→<図2> <図2:ケプラーの第一法則(太陽を焦点の1つとす … (※:もし太陽に近いところで速度が小さければ、扇型の面積はより小さく、遠いところで速度が大きければ面積がより大きくなってしまい、一定にはなりません!)(+α):高校範囲外になりますが、この面積速度一定の法則は様々な運動で成り立ち、「角運動量保存則」と言う名前がついています。$$⇔ \frac {500\pi ^{2}R^{3}}{GM}=(T') ^{2}$$$$\frac {125}{8}× ( \frac {4\pi R}{v_{1}})^{2}=(T') ^{2}$$これまで見てきた様に、高校物理で出てくる”万有引力やケプラーの法則”の問題は、一見すると難しそうですが、ある程度パターンが決まっています。$$v_{p}=\sqrt {\frac {4GM}{5R}}これでv_{p}が$$$$v_{1}=\sqrt {\frac {GM}{2R}}$$質問・記事について・その他のお問い合わせはコメント欄までお願い致します。$$⇔ T'=10\pi R\sqrt {\frac {5R}{GM}}$$今回も最後までご覧いただき有難うございました。お役に立ちましたら、さらに、(a,0)から(0,0)までのことを半長軸、その長さのことを長半径と呼びます。$$\frac {2R×v_{p}}{2}=\frac{8R×v_{q}}{2}$$スマホで学ぶサイト、 スマナビング! All Rights Reserved.$$したがって、v_{1}=\sqrt {\frac {GM}{2R}}$$まず<図4>から読み取れるのは、長半径が5Rで短半径が4R、更に円軌道の直径が4Rである事です。上の確認問題が4つができればかなり基礎は固まっているので、あとは類題を見つけて解いて行って下さい。$$\frac {m}{2}v^{2}_{p}+( -\frac {GMm}{2R}) =\frac {m}{2}v^{2}_{q}+( -\frac {GMm}{8R}) ,,,2$$$$\frac {惑星の公転周期Tの2乗}{楕円の長半径aの3乗} でした。$$ちなみにもう一つの焦点には特に何も存在しません。この第一法則は知識としてもっておいて下さい。$$\frac {1}{2}r_{1}v_{1}=\frac {1}{2}r_{2}v_{2}$$$$\frac {1}{2}(2R)(v_{p}) =\frac {1}{2}(8R)(v_{q}) ,,,1$$これまでの「万有引力の法則〜ケプラーの法則」3回のまとめとして、定着用の問題を作りました。$$\frac {T^{2}}{a^{3}}=k (k=一定)$$4式を整理して、$$v^{2}_{p}-v^{2}_{a}=\frac {3GM}{4R},,,5$$5式に3式を変形した\(v_{q}=\frac {v_{p}}{4}\)を代入して一題で基礎的なことが色々と問えるので、(数字などは違えども)似た問題は超頻出です。円には長半径はありませんが、ふつうに半径を代入して問題ありません。ケプラーの法則の解説に入る前に、簡単に「楕円」について紹介しておきます。ちなみに、焦点の座標はそれぞれ:焦点FとF'の座標\(( ±\sqrt {a^{2}-b^{2}},0) \)$$\frac {2}{\sqrt {\frac {5}{2}}}=\frac {2\sqrt {2}}{\sqrt {5}}=\frac {2\sqrt {10}}{5}$$$$ここで、v_{1}=\sqrt {\frac {GM}{2R}}より$$万有引力をF(ここでのFはforce:力です。念のため)とした運動方程式が書けます。今、<図4>の惑星Aを中心に人工衛星が速度v1で円運動している。これはケプラーの第2法則と、問2で計算したvpからすぐに計算出来ます。もう少し簡単に言うと、「FR +F‘R=一定」になる点Rを無数に描いた時に現れる曲線のことです。<図1>の楕円が、原点を中心にしているとすると、(aから-a)の方が(bから-b)までの長さより長くなっています。太陽を結んだおうぎ形の面積が常に同じである!と言うことを言っています。$$\frac {GMm}{( 2R) ^{2}}=m\times \frac {v^{2}_{1}}{2R}$$$$よって、v_{p}はv_{1}の\frac {2\sqrt {10}}{5} 倍である$$よって、$$T'=10\pi R\sqrt {\frac {5R}{GM}}$$が答えになります。$$\frac {15}{16}v^{2}_{p}=\frac {3GM}{4R}$$2式より、$$\frac {v^{2}_{p}}{2}-\frac {v^{2}_{q}}{2}=\frac {GM}{2R}-\frac {GM}{8R},,,4$$また、扇形の面積は単位時間が非常に小さい時、r1を底辺、v1を高さにした三角形の面積に近似でき、同様にr2を底辺、v2を高さにした三角形の面積に近似できます。今回は、ケプラーの第一・第二・第三法則と、関係する数学Ⅲの楕円の性質を解説します。$$\frac {T^{2}}{(2R) ^{3}}=\frac {(T')^{2}}{(5R)^{3}}$$万有引力定数をG、惑星Aの質量をM、人工衛星の質量をm、惑星の半径をR、とするときつまり、惑星が太陽に近いところを通っていればその分速度が大きく、太陽より遠いところにいるときは速度が小さくなっているのです。ケプラーの第3法則とは、惑星の公転周期をT、楕円の長半径をaとした時、この時、(a,0),(-a,0)間を長軸、(0,b),(0,-b)間を短軸と言います。この面積が一定である法則(面積速度一定の法則)は同一の惑星で、同一時間(単位時間)運動したものであれば、いつでも成り立ちます。$$問2より、v_{p}=\sqrt {\frac {4GM}{5R}}だから$$$$\frac {125×16\pi ^{2}R^{2}}{8\times \frac {GM}{2R}}=(T')^{2}$$$$⇔\frac {125T^{2}}{8}=(T') ^{2}$$$$v_{q}=\sqrt {\frac {GM}{20R}}$$